穴が無くてもドーナッツ
おとなり日記で見つけたhttp://d.hatena.ne.jp/ytn/20080909#1220955170の「ドーナッツの穴だけ残して食べる方法」に関して。
これはhttp://d.hatena.ne.jp/trivial/20080908/1220883527の「穴は回るか - 一本足の蛸」と関係ありそうな気がしました。
その当時、他人から「哲学ってどういうこと？」というような質問を受けると、「ドーナツを食べるとき、ドーナツの穴まで一緒に食べてしまうことはない。にもかかわらずドーナツを食べたあとにドーナツの穴は残っていないかのように見える。いったいこれはどういうことなのか、ドーナツの穴は消滅したのか残っているのか……というようなことを考えるのが哲学だ」と答えることにしていた。
http://d.hatena.ne.jp/trivial/20080908/1220883527
ドーナッツの穴だけ残して食べる方法
実際派−普通に食べれば残ってるんじゃないの？（もっと考えろよ派）
http://d.hatena.ne.jp/ytn/20080909#1220955170
−ドーナツとは呼べないくらい細い縁を残せば？（それドーナツだよ派）
−もっと時間をくれ（好きにしろよ派）
物理派−巨大なドーナツを光速で回転させることにより穴が空間的に閉じ（ｒｙ
−箱に青酸カリの入ったビンと一緒に入れて（ｒｙ
ところで引用した２つのエントリーではドーナッツに穴は付き物という観点で書かれていますが、穴の無いドーナッツもあるなと思いました。*1
つまりトポロジーで考えるとトーラス*2状のドーナッツも存在するけれども、スフィア*3状のドーナッツも存在するということです。もともと穴の無いドーナッツの場合はどんなに頑張っても穴を残すことは出来なさそうですが、では穴のあるドーナッツなら出来るかというとそんなことも無いので、穴が残るかどうかという問題にもともと穴があるかどうかは関係ないと言うこともできそうですが、それもまた無理があるような。
穴しかないドーナッツというのも考えてみました。まず正方形に近似出来るような形にして、そこから３×３の９マスに分けた場合の真ん中のマスを取り除きます。これだけなら四角い以外は普通のドーナツですが、これをどんどん続けます。つまり残った８マスの正方形をそれぞれ３×３に分けた場合の真ん中を取り除き、その残った８マスについて同じことをやるということをどこまでも続けて生きます。最終的にはドーナッツの成分は全て無くなり、穴だけが残るはずです。メンガーのスポンジと似たようなものです。
