Log of ROYGB

はてなダイアリーが廃止されるので、引っ越しました。

ある桁の値の違う同じ数

aという無限小数を以下のように定義します。


a=0.a


小数点以下第1位の数がaで、第2位がaという具合です。



次にbという数列。


=0.b1112131415
=0.b2122232425
=0.b3132333435



そして
m=nの場合
mn≠a


m≠nの場合
mn=a
とします。


つまり、bは小数点以下第m位がaと異なっています。mの値がいくつであれ、どれかの桁の値がaと異なっています。


ここで、

\lim_{m\to\infty} b_m

を考えます。


結果は

\lim_{m\to\infty} b_m=a

です。


はaと必ず一つの桁で違っているはずなのに不思議ですね。
これを認めると、対角線論法の説明にでてくる「ある桁の値が違うので別の数」というのが否定されてしまうからです。



以前に書いた関連するもの
無限小数の不思議