ある桁の値の違う同じ数
aという無限小数を以下のように定義します。
a=0.a1a2a3a4a5…
小数点以下第1位の数がa1で、第2位がa2という具合です。
次にbmという数列。
b1=0.b11b12b13b14b15…
b2=0.b21b22b23b24b25…
b3=0.b31b32b33b34b35…
・
・
・
そして
m=nの場合
bmn≠an
m≠nの場合
bmn=an
とします。
つまり、bmは小数点以下第m位がaと異なっています。mの値がいくつであれ、どれかの桁の値がaと異なっています。
ここで、
を考えます。
結果は
です。
bmはaと必ず一つの桁で違っているはずなのに不思議ですね。
これを認めると、対角線論法の説明にでてくる「ある桁の値が違うので別の数」というのが否定されてしまうからです。
以前に書いた関連するもの
無限小数の不思議