箱と２つの玉

箱の中に２つの玉があるとします。玉は自由に箱の中を行ったり来たりできます。箱の左半分と右半分に玉があるかどうかは、次の３つの状態に別れます。

ａ．玉は２つとも箱の左半分にある。
ｂ．玉は２つとも箱の右半分にある。
ｃ．玉の1つは左半分に、もうひとつは右半分にある。

この３つの状態の存在する確率は同じではありません。全体を１とすると、ａ．とｂ．はそれぞれ４分の１の確率で、ｃ．は２分の１の確率になります。
これは、ｃ．が玉１が左で玉２が右の場合と、玉２が左で玉１が右の場合という２つの状態を加えたものだからです。たとえ２つの玉が見た目に区別がつかないとしても、別のものとして考えなければいけません。

ところが、２つの玉が量子的な存在の場合はこの考え方が当てはまりません。たとえば２つの電子が箱に入っている場合をかんがえると、上の３つの状態の確率はすべて３分の１になります。
どうしてそうなるのかということについては、２つの電子が本質的に同じだからという説明があります。本質的に同じというのがどういうことなのかというのは、自然にも２つの電子を区別することができないということらしいです。それがどういうことなのかは、いまひとつわからないのですが。