ニューカムのパラドックス

物理学者のビル・ニューカムの考えた「ニューカムのパラドックス」と呼ばれる問題について。
これは封筒問題のような数学の問題のようにも思えますが、量子力学に関係しています。ブルーバックスの「量子の謎をとく」という本に書かれていたものから引用します。

例の魔術師が部屋に入ってきて、また、あなたの前に座ったとしよう。彼がいうには、「私は未来を目撃する力をもっている。私は今、あなたに贈り物をもってきた。もしあなたが私の力を信じるなら、あなたは莫大な富を手に入れることになる」
魔術師はそういうと、二つの小さな箱をとり出して前においた。最初の箱には“Ｌ”、もう一つの箱には“Ｒ”とラベルがはってあった。さらに彼はつづけていう。
「Ｌの箱に、私は１０００ドルを入れた。Ｒの箱には１００万ドル（もちろん小切手で）を入れたかもしれないし、いれなかったかもしれない。ここであなたには二通りの選択が許される。Ｒの箱のみを選ぶか、それともＬとＲの両方を選ぶかである」
あなたは、この二つの箱をどう選択したらよいか、ちょっと考える。しかしあなたは、どちらを選択しても大して意味がないことを知る。あなたは、きっと何か、しかけがあるにちがいないと考える。そのとき魔術師がいうには、「あなたが１００万ドルを手に入れるには“私”を信じなくてはいけない。私は未来を見抜くことができる。私にはすでにあなたがどちらを選ぼうとしているか、わかっている。もしあなたがＲの箱を選ぶときには、その選択はむくわれて、あなたは箱の中に１００万ドルを見つけるだろう。その反対に、もしあなたが欲深くて両方の箱を選択したときには、Ｒの箱には何も入っていないことを知るべきである。あなたの取り分は、Ｌの箱の１０００ドルだけになる」
彼は自信に満ちあふれている。さらに彼は、約束したことだけを実行するという評判である。彼は今、箱には手をふれていない。１００万ドルはＲの箱の中にあるのか、ないのか、そのどちらかである。

「量子の謎をとく―アインシュタインも悩んだ…… (ブルーバックス (B‐841))」Ｆ・Ａ・ウルフ著　１９３ページより引用。

未来がわかるのだったら、どちらを選択するのかも教えて欲しいところですが、そうもいかないのでしょう。
ＬとＲの箱の状態は以下の２つの場合が考えられます。

１．Ｌの箱に１０００ドル、Ｒの箱に１００万ドル入っている。
２．Ｌの箱に１０００ドル入っているが、Ｒの箱には何も入っていない。

それぞれの場合で、Ｒの箱のみを選ぶか、ＬとＲの両方の箱を選ぶかという選択がありえるとすると４通りになります。

１−Ａ．Ｒの箱を選び、１００万ドルを得る。
１−Ｂ．ＬとＲの箱を選び、１００万１０００ドルを得る。
２−Ａ．Ｒの箱を選び、何も得ない。
２−Ｂ．ＬとＲの箱を選び、１０００ドルを得る。

こう考えると、Ｒの箱の中に１００万ドルがはいっていようといまいと、ＬとＲの両方の箱を選択する方が得る金額は大きくなります。しかし、魔術師の言葉を信じるならば１−Ｂ．と２−Ａ．は、ありえません。でも箱の状態がどうであろうと、Ｒの箱を選ぶこともできるし、ＬとＲの箱を選ぶこともできるのではないでしょうか。

日常的なサイズ、具体的には１０００ドルの紙幣を入れることが可能な程度の大きさの箱の場合には、４通りの選択が可能であることに間違いはないでしょう。しかし、原子などのサイズでは２通りしかないと考えられるようです。選択によって状態が決定されるからです。