群馬県の面積

この話は「群馬県の体積」の続きです。

家に帰ってからインターネットで調べてみた。彼女の見たと言うサイトも簡単に見つかった。そこにも書いてあったけれど、群馬県の面積は国土地理院のウェブサイトによれば６，３６３．１６平方キロメートル。一辺が８０ｋｍの正方形の面積と同じくらいだ。
群馬県の体積について書いているサイトには、“群馬県はただの平面ではない”ともあった。これが彼女の言っていたことだろうか。

そういえば県境とか国境線の長さというのが一意に定まらないというのを何かで読んだのを思い出した。測定方法によって違ってしまうのだったか。
これもインターネットで調べたらすぐにわかった。フラクタルと呼ばれる図形と関連している。地図などで国境線の長さを測るときに、拡大した地図を使うと細かな凹凸も見えてくるので長く測定されるという研究から始まったらしい。
人間の身体にもこのフラクタル構造があるようだ。血管の構造や腸の内壁など。たしか腸の内側にはちいさな凸凹があって、非常に広い面積になっているのだったような…。

「そうか！」
僕は思わず声にだした。

つまり群馬県の面積もこれと同じことだ。山などの大きな凹凸から、砂粒のようなものまで考えればその表面積は膨大な物になるし、それを測定するのはまず不可能だ。通常群馬県の面積と言っているのは、群馬県が写真のような平面だった場合の面積でしかないわけだ。
だから彼女は面積が概算でしか求められないと言ったのか。

でもまあ考えてみれば、土地の面積が凹凸で変動したりするとまずいわけだ。部屋の面積だって、床を凸凹にして広くなったりしたら困る。だから今の方式で問題は無いのだけど、土地の面積の場合の面積は、数学の面積とは違うのか。というか地面の表面積ではなく、仮想的な平面での面積ということなのかもしれない。