平方根に関すること２つ
http://www.hyuki.com/d/201001.html#i20100123112248の「√xの定義についての対話 - 2010年1月 - 結城浩の日記」を読んで考えたこと２つ。
ブックマーク*1でもコメントした英語での平方根とルートの関係についてと、√０に関すること。
英語の平方根
英語では平方根のことを"square root"と呼ぶようです。そうすると√のルートと区別がつきにくいのではないかというのが、頭に浮かびました。
日本語だと
４の平方根は±２で、４のルートは２
のように言えますが、英語ではややこしそうです。英語の場合と似たような状況にするために「平方根」を「スクエアルート」に変えてみると
４のスクエアルートは±２で、４のルートは２
となり、ややこしそうに感じるのではないでしょうか。もし「√」も「スクエアルート」と読むことにしたら、
４のスクエアルートは±２で、４のスクエアルートは２
もう何がなんだかわかりません。
「√」の記号の呼び方としては"radical sign"というのもあるようだけど、これは日本語の「根号」と同じように式を読み下す場合には使わないようです。
ゼロのルート
ゼロの平方根は０なので、
√０＝０
となります。
両辺を２乗して
０＝０×０
ゼロで割って
０／０＝０
が得られました。
ゼロで割るというのは禁止された行為なのですが、禁止されているということからすると、
ｘ／√ｘ＝√ｘ
というのがｘ＝０の場合には成り立たないということです。
√ｘ＝ｘ
が成り立つのは
Ｘ＝０以外に
Ｘ＝１があります。
他にはないでしょうか。
∞×∞＝∞なので、
√∞＝∞
というのもありそうです。ただし、∞は実数ではありませんが。
