内角が３０度のひし形

内角が３０度のひし形で作る円柱について。
３０度の内角を持つひし形の高さは、辺の長さの半分になります。図のように辺の長さが２だとすると、高さは１です。*1これを円柱にすると、高さが１で周囲の長さが２です。
さらにこの円柱をつぶしてぺちゃんこにすると、縦と横の長さが同じの正方形になります。

だから、かなり無理やりですが、
対辺同士を張り合わせてできる円柱は、潰すと縦横の長さが全て同じになる円柱である。
と言えないこともないかなあ、なんてことを考えました。

参考リンク
http://d.hatena.ne.jp/arakik10/20100226/p1　なぜに30度？ - あらきけいすけの雑記帳
http://d.hatena.ne.jp/hachi/20100223#p3　2010-02-23 - あけてくれ - おれカネゴンの「算数できんのやっぱり気にしすぎとや」日記
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun28.htm　投稿２８

*1:３０度の角を持つ直角三角形を使うと簡単に証明できます。