速度と長さと平均

１２０ｋｍの道のりを自動車で移動した。最初の６０ｋｍは、道路の幅が６ｍと広かったので時速６０ｋｍで移動した。後半の６０ｋｍは、道路の幅が４ｍに狭まったので時速４０ｋｍで走行した。
１．自動車の平均速度を求めよ。
２．道路の幅の平均を求めよ。

１．の回答例
同じ距離の前半を時速６０ｋｍ、後半を４０ｋｍで走ったので、平均速度は両者を足して２で割った５０ｋｍ、にはなりません。移動時間で考えると前半は１時間、後半は１時間半かかっていて合計２．５時間。１２０ｋｍを２．５時間で走行する速度は時速４８ｋｍなので、平均は時速４８ｋｍ。

２．の回答例
同じ距離の前半の道路幅が６ｍ、後半が４ｍなので、平均幅は両者を足して２で割った５ｍになる。

１と２の回答を見ると、少し不思議ではないでしょうか。速度の平均の場合は単純に平均してはダメで、道路の幅の平均の場合は単純に平均しています。もう少し具体的にいうと、速度の場合は時間を使って平均していて、幅の場合は距離を使った平均です。

速度の場合でも、距離を使った平均を考えることも出来ます。道路上に一定間隔でスピードガンのような装置をおいて、通過する自動車の速度を測るという方法をとれば、距離を規準とした速度の平均が測定できます。
道路の幅の場合でも、走行する自動車から一定の時間おきに幅を測定するということを考えれば、時間を規準とした平均になり、４．８ｍという結果が導き出せます。
これはまあ無理やりに考えたことで、たいていの場合は何を基準にして平均を計算したらいいのかで悩む必要は無いのではないかと思います。
でも、こんな場合はどうでしょう。

３．前半の制限速度が時速６０ｋｍ、後半が時速４０ｋｍだった場合、平均の制限速度を求めよ。

これは、時間と距離のどちらを規準にして平均を計算したらよいのか、迷うのではないでしょうか。