亀とアキレス
亀とアキレスが競争することになりました。最初のときは、亀がアキレスよりも少し先に出発することで、どれだけの手順を重ねても、アキレスは亀に追いつくことが出来ませんでした。*1
手順でなく時間で考えればいいとわかって再び競争したこともありましたが*2、その時も追いつくことができませんでした。
今回はそんなことにはならないようにと心に誓うアキレスでした。
「こんどは同時に出発することにしましょうか。」亀がそういったときに、アキレスは勝利を確信しました。
「わたしはかまわないが、それでは競争にならないのではないかな。」とアキレス。
「そうでもありません。こんどは、時間無制限で、あなたが到達した場所に私がたどりつくことができなかったらあなたの勝ちということでいかがでしょうか。」
アキレスは少し考えました。わたしは少なく見積もっても亀の２倍の速さで走ることができる。だから長く走れば長く走るほど、亀よりも遠くに行ける。これなら負けることはないはずだ。
「よし、それでいいぞ。もしも君が私のいる場所まで来ることが出来たら君の勝ちだ。」
まあ、そんなことはないだろうね。というのは口に出さずに心の中で思うだけにしておいたアキレスでした。
競争が始まりました。アキレスは亀を引き離してどんどん走ります。１時間ほど走ったところで、もう大丈夫だろうと休憩しました。
しかし、それから１時間ほどすると亀の姿が見えてきました。あわててアキレスは走り出します。
今度は２時間走って休憩。でも２時間するとまた亀の姿が。
３時間走って休憩。３時間すると亀の姿が。
４時間走って休憩。４時間すると亀の姿が。
５時間走って休憩。５時間すると亀の姿が。
６時間走って休憩。６時間すると亀の姿が。
７時間走って休憩。７時間すると亀の姿が。
８時間走って休憩。８時間すると亀の姿が。
９時間走って休憩。９時間すると亀の姿が。
「ちょっとタイム。」アキレスは追いついてきた亀に呼びかけました。
「いいですよ。」亀はそういってアキレスの近くにやってくると腰を下ろしました。
「いったいいつまで競争を続ければいいんだ。」
「そうですねえ。もし負けてもいいのなら、いつでも走るのを止めてもいいんですよ。」
もうそれでもいいかと思いかけたアキレスですが、気を取り直して尋ねました。
「そうじゃなくて、わたしが勝つにはいつまで走ればいいのかを知りたいんだ。」
「それを私に聞くのですか。まあいいでしょう。いつまでも走り続ければ、あなたが負けることはありません。」
「いつまでもって…。」
「いつまでもです。」
「しかし、わたしは君よりも２倍は早く走れるのだぞ。」
「そのとおりです。でもあなたが１時間走って到着した場所には私が２時間走ればたどりつけます。同じようにあなたが２時間走って到着した場所には４時間で、といった具合です。」
「もっと長く走れば…。」
「長く走っても同じことです。あなたが任意の時間ｔ走った場所に、私は２ｔでたどり着けます。」
「任意の時間ｔということは、どれだけ長くてもということか。」
「どれだけ長くてもです。」
