掛け算

７×７は４９ですが、７よりも１小さい数の６と１大きい数の８を掛け合わせた６×８が４８になります。これは７の場合だけでなく、ある数を自乗した数よりも、１小さい数と１大きい数を掛け合わせた数の方が１少なくなります。

ある数をｘと置いて、
（ｘ−１）（ｘ＋１）
を計算すると
ｘ＾２−１
となるので、あたりまえではあるのですがそれでも不思議な感じがします。

１小さい数と１大きい数ではなく、２小さい数と大きい数だったらどうでしょう。
この場合は、自乗した数よりも４少なくなります。
（Ｘ−２）（Ｘ＋２）＝Ｘ＾２−４

３小さい数と大きい数の場合だと、自乗との差は９で、４小さい数と大きい数の場合は１６となります。
ある数ｘの自乗と、ｘ−ｎとｘ＋ｎを掛け合わせたものの差は、ｎの自乗となります。

７×８と６×９のように、ある数とそれよりも１大きい数の組を掛け合わせたものと、最初の数の組の上下にある数を掛け合わせたものの差は２になります。
連続したａ、ｂ、ｃ、ｄという４つの数があった場合に、
ｂ×ｃとａ×ｄの差は２ということです。

ｂをｘと置くと、
ａ＝ｘ−１
ｃ＝ｘ＋１
ｄ＝ｘ＋２
なので、

ｂ×ｃ＝
ｘ（ｘ＋１）＝
ｘ＾２＋Ｘ

ａ×ｄ＝
（ｘ−１）（ｘ＋２）＝
ｘ＾２＋ｘ−２

最初の場合と同じように、ａとｄを外側に広げると差は広がります。
ａ＝ｘ−２
ｄ＝ｘ＋３
の場合には、
ａ×ｄ＝
（ｘ−２）（ｘ＋３）＝
ｘ＾２＋ｘ−６
と、差は６になります。

ａ＝ｘ−３
ｄ＝ｘ＋４
の場合には差が１２で、
ａ＝ｘ−４
ｄ＝ｘ＋５
の場合には差が２０と、
この場合の差は、連続した２つの数を掛け合わせたものになります。