Log of ROYGB

はてなダイアリーが廃止されるので、引っ越しました。

じゃんけんと確率

グーで勝ったら10万 チョキなら100万 パーなら1000万のお金がもらえる、引き分けは0円 負けた方も0円

ただし対戦相手は完全な他人 ルールは相手もわかってる
貰った金は相手と半々などはできないし、相談も一切不可

なにを出すのが一番得策?

http://chaos2ch.com/archives/2700119.html


に対して確率によって求めた作戦。

計算過程は省きます*2が、結果は「パー9%・チョキ90%・グー1%」と10回に9回はチョキを出すべきという結果になりました。

http://d.hatena.ne.jp/Lhankor_Mhy/20110515/1305452977


これは100回のうちパー9回、チョキ90回、グー1回という割合で出すということなので、具体的な対戦結果がどうなるのか考えてみました。


全部チョキを出せば、9回勝利。9×100万=900万を手に入れる。
全部グーだと、90回勝利。90×10万=900万を手に入れる。
全部パーだと、1回勝利。1×1000万=1000万を手に入れる。


全部パーの場合に得られる金額が少し高いですが、だいたい同じくらいにはなっています。
111回のうち、パー10回、チョキ100回、グー1回とすれば、
全部チョキで1000万、
全部グーで1000万、
全部パーで1000万と等しくなります。


他のパターンで対戦する場合も、割合に応じて全部チョキ、全部グー、全部パーの場合に得られる金額に重み付けして計算すると求まるはずです。そして、全部同じ手を出した場合の金額が全く同じならば、組み合わせを変えたパターンでも同じ金額になります。
どんなパターンで対応しても確率的な期待値は変わらないという点では安定してるような気がします。


しかし、「111回のうち、パー10回、チョキ100回、グー1回」の手を出す側の得られる金額は、
相手が全部グーだったら1億、
全部パーで1億は同じですが、
全部チョキできたら10万となり、かなり違います。


それに111回で1000万円というのは1回あたり約9万円の期待値ということなので、なんか低い気がします。グーチョキパーを等確率でランダムに出し、相手も同じ手できた場合の期待値は185万円*1です。
だったら等確率でランダムに出したほうが期待値が高くなるので良いのかというと、そうとも限らなくて、
相手がランダムならば全部パーを出せば期待値は333万円*2となります。
そして全部パーを出す相手には全部チョキで対応すれば期待値は33万円*3となり、その相手がグーで対抗すると…、とどこまでも続きそうです。


別の観点から双方が同じ手で期待値が高くなる場合を考えて見ます。
パーとグーを等確率でランダムに出し、相手も同じ手だった場合の期待値は250万円*4となりグーチョキパーのランダムより高くなります。事前の打ち合わせなどが無い条件では、おそらくはこの250万円という期待値が最高額です。
ただし、これが安定かというとそうではなく、どちらかが全部パーにすれば期待値は500万円に跳ね上がります。そうすると相手は0円だし、どちらも全部パーにした場合には両方とも0円です。
そういったことを考えていくと囚人のジレンマにも似た感じがしますが、ジャンケンの場合には相手の手によって勝ち負けが決まるので単純な協調と裏切りとも違います。
でもグーパーをランダムに出すのが相手を信じる協調路線、「パー10回、チョキ100回、グー1回」の割合で出すのが相手を信じない裏切り路線といえなくもないかも。

*1:(1000+100+10)/6

*2:1000/3

*3:100/3

*4:1000/4