仲間外れの８（１）
１を９９８００１で割ると０．０００００１００２００３００４００５…と続いていくという面白い結果になるというのをインターネット*1で前日に読んだ僕は、放課後の部室でそれについて考えていた。９９８００１の代わりに９８０１で割ってもいいらしい。
その場合は０．０００１０２０３０４０５０６０７０８０９１０１１１２１３…と２桁で数が増えていく。
なんでそうなるのかというのが不思議だったけど、１桁の場合には８１で割ればいいというのがわかってからは簡単だった。８１＝９＊９で９９８００１＝９９＊９９そして９９８００１＝９９９＊９９９という具合だ。
１を９で割ると０．１１１１１…と無限に１が続いていく。それをさらに９で割ると、０．０１２３４５…と数が増えていく。
念のために計算してみることにした。１１から９を引くと次は２１で、２が立つから１８を引いて３１、と数が増えていくのが実感できる。
あ、７１から６３を引いて８１になると次は８じゃなくて９になるのか。９＊９＝８１だから余り無しでまた最初に戻る。０１２３４５６７９と８を飛ばして続いていく。
だから９８も飛ぶのか。２桁の場合に９８が飛んで９９になると書いてあった理由がようやくわかった。そして３桁の場合には９９８が飛ばされて９９９になるわけだ。
「マジックの練習でもしているの？」
確かにマジックだ。いや今の声は誰だ？ と驚いて顔を上げるとこちらを見つめる彼女と目が合った。さらに驚いてああどうもとか言おうとして口をもごもごさせた。
すこし落ち着いてから、
「マジックって、これのこと？」
を計算した紙を指差して聞いてみた。
「ちがうの？ 同じ数が沢山でてくるマジックで見た気がしたんだけど。」
と彼女は１２３４５６７９という数字を指さした。
同じ数が出てくるマジックというと、確か相手の言った数に９をかけた数を最初に書いた１２３４５６７９にかけると相手の言った数が並ぶという…。そうか、そんな手品が確かにあった。
「いや、ちょっと違うんだけど、まあ原理は同じといえば同じような。」
僕は何かのスイッチが入ったかのように説明を始める。１２３４５６７９を使ったマジックの原理について。１２３４５６７９に９をかけると１１１１１１１１１と１が９個並ぶ。だからそれに３をかければ３が並ぶし、７をかければ７が並ぶのは数学的には当たり前のことで種もしかけも無いこと。
１を８１で割った場合も同じことで、１を９で割ると０．１１１１…と１が無限に続くので９桁ごとに区切って考えればそれをさらに９で割ったものはマジックと同じだけど小数点以下だから最上位桁の０が消えずに０１２３４５６７９となる。
「じゃあ、それに好きな数を９倍した数をかければ同じ数字がどこまでも並ぶんだ。」
少し首をかしげながら彼女が口を挟む。
「そうだね。やってみる？」
「じゃあ９ね。」
部室にあるパソコンの電卓を使う。まず１割る８１だ。０．０１２３４５６７９０１２３４５６７９…と続く。これに９だから８１をかけると。
「あれ？」
小数点以下に９が並ぶはずが、表示は１だった。
「おかしいな。」
僕はもう一度やってみる。１割る８１かける８１だから…。
「あ！」
「どうしたの？」
「ごめんダメだ。０．９９９９…にはならないんだ。」
「１になっちゃうわけね。」
「そうなんだ。」
僕は９以外の数なら小数点以下に並ぶことを確かめて彼女に説明した。でも彼女はそんなことは僕以上に理解していたのかもしれない。ときどき僕なんかよりもよっぼど数学的才能があるんではと思わされることがある。
「こんなのはどうかな。」
パソコンに向かって何かをしていた彼女がこちらを振り返った。電卓の表示は０．１１１…と１がいくつか続く合間に０が入っていた。１の数は違うけど０．１１１０１１１０１１１０…みたいな感じだった。
「さて、これを９で割るとどうなるでしょう。」
僕は言われるままに、９で割ってみた。
そこには、０．０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９…と８が抜けたりしないで０から９までが繰り返されていた。
（つづく）
