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解なしは空集合で空集合は0で

数学の問題で答が「解なし」となる場合があります。例えば二次方程式X^2+1は解を持ちません。虚数も使うと解は求まるのですが、実数の範囲ならば解なしという答が正解です。
解なしだから何もないということで0としてしまうと間違いですが、どうしてダメなのでしょう。
二次方程式の解を要素とする集合を考えた場合、解なしであれば空集合になります。そして空集合を0の定義に使うことは一般的です。集合論的な自然数の定義では空集合を0として、0を含んだ集合を1、0と1を含んだ集合を2のようにしていきます。
ここで、
1.解なしは空集合である。
2.空集合は0である。
この2つが正しいとすると、
3.解なしは0である。
というのも正しいとなるのが論理的な帰結になりそうです。なぜならば、A=BでB=CならばA=Cが成り立つからです。