Ａの質問、Ｂの質問
「prima materia - diary モンティ・ホール問題の話」*1で紹介されていた死刑囚の問題について。
情報が何もない段階ではＡ、Ｂ、Ｃの誰も釈放される確率は１／３で死刑になる確率は２／３です。それが看守の「Ｃが処刑される。」という言葉によって確率が変化します。
まずＣが釈放される確率は０になり死刑になる確率が１になることは容易にわかります。
そしてＡについては変化なしで、釈放される確率は１／３で死刑になる確率が２／３。
残るＢの確率は変化して釈放される確率が２／３で死刑になる確率は１／３。
看守の言葉で確率の分布は変化しますが、３人合計して釈放が１人で死刑が２人という条件は変わらないので、確率の合計も釈放が１で死刑が２から変化することはありません。
ところで、ＡだけでなくＢも同じ質問を看守にした場合について考えました。もしＢの質問に対しても「Ｃが処刑される。」という答だった場合には何か変化するでしょうか。
Ｃが死刑になる確率が１であることに変わりはなさそうです。
しかし、ＡとＢの確率は変わりそうです。単純に考えてＡとＢが同じ質問をして同じ答を得ているのだから条件は対称的で、両者の確率は同じになるとすると、ＡもＢも釈放される確率は１／２で死刑になる確率は１／２になるはずです。
そうするとＡだけが質問した場合と、ＡとＢの両方が質問した場合で確率が変化することになるわけですが、最初にＡが質問した場合には自分の確率が変化しないのに対し、Ｂが質問した場合には自身の確率も変化させる理由を考えると少し悩むかもしれません。
