確率と情報と
問題
死刑囚Ａ、Ｂ、Ｃの３人は別々の牢に入っていて、互いに話をすることはできない。３人は看守から彼らのうちの１人が釈放され残る２人が処刑されるという話を聞かされた。誰が釈放されるかは公平なくじ引きで決められたということだ。
死刑囚Ａは看守にＢとＣの少なくともどちらか１人が処刑されることは確実なのだから、ＢまたはＣが処刑されるというのを教えて欲しいと頼んだ。もしＢが釈放される場合なら答はＣになるし、Ｃが釈放されるならばＢという答になる。そしてＡが釈放される場合はＢとＣのどちらかを公平なくじ引きで選んで答えて欲しいと。
死刑囚Ａは看守からＣが処刑されるという答を得た。
この場合に、死刑囚Ｂは自分の釈放される確率がどうなったと考えればよいだろうか。
回答
釈放される確率は１／３。
死刑囚Ｂは誰が処刑されるかというのを知らされていないので、１人が釈放され２人が釈放されるという情報だけから推測するしかない為。Ａが看守にした質問の答をＢは知らないので、それを使って推測することはできない。
通常の問題の場合は、Ａが得た回答によって確率がどう変化するのかを問うわけですが、実は確率が変化するのは情報を得たＡの立場からだけで、それをしらないＢやＣの立場では確率は変化しないということです。立場によって確率が変わるというのは少し変に感じられるかもしれませんが、たとえば誰が処刑されるのかを知っている看守ならば確率で考える必要がないことを考えれば立場による変化というのが理解しやすいのではないでしょうか。
それをふまえたうえで、
看守が家に帰ると、家族から３人の死刑囚のうち誰が釈放されるのか教えて欲しいと言われたときに何と答えたか考えてみてください。
回答例
Ａ、Ｂ、Ｃの誰が釈放されるのかは職務上の秘密なので教えられない。
