Log of ROYGB

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1つ買えばもう1つおまけ

ある品物が

  1. 1つ買えばもう1つおまけ。
  2. 50%引きの値段。
  3. 品物についている2分の1の確率のクジが当たればもう1個もらえる。

の3種類の売り方をしていたばあいに、品物1個あたりの期待値としての値段はどれも同じになります。
具体的には1つ100円で売っていた場合には、50円というのが品物を1個手に入れるのに必要な期待値です。
1つ買えばもう1つおまけの場合は、100円で2個買えるので1個あたりで50円になります。50%引きの値段の場合は、100円の50%引きだから50円。
この2種類は、1個あたりの値段という点では同じですが1つ買えばもう1つおまけの場合だと1個欲しい場合に対応できないなどの違いがあります。
品物にクジがついている場合も、期待値は50円で同じですが具体的な場合は多岐にわたります。

  • まず100円で1個の品物とクジを手に入れる。
    • クジが外れた場合は、手に入ったのは1個の品物。
    • クジが当たった場合は、2個目の品物とクジを手に入れる。
      • クジが外れた場合は、合計で2個の品物を手に入れる。
      • クジが当たった場合は、3個めの品物とクジを手に入れる。
        • クジが外れた場合は、合計で3個の品物を手に入れる。
        • クジが当たった場合は、4個目の品物とクジを手に入れる。

・・・

        • クジが外れた場合は、合計でn個の品物を手に入れる。
        • クジが当たった場合は、n+1個目の品物とクジを手に入れる。

と、まあこんな感じでクジが当たって手に入れた品物にもクジがついているので、それが当たるとまた次の品物とどこまでもつづきます。もちろん連続で当たる確率はどんどん少なくなっていきますが、たとえば10回当たる確率も1000分の1くらいはあります。
そういった1000分の1以下の10回当たる確率や、それよりももっと低い11回、12回以上当たる確率も含めて期待値が50円になっているわけで、日常的なレベルで低い確率の場合を無視すれば期待値は変わってきて1個あたりの値段は少しアップします。