三角形と偶数

三角形の２辺の長さの合計は残りの１辺と同じであるという誤った結論を導く証明があります。

この三角形の底辺の長さが残りの２辺と同じであることを証明します。

まず三角形を真ん中で折り返します。三角形は２つになり２つの辺が４つになりますが長さは変わりません。

同様に折り返して４つの三角形と８つの辺にします。

これをどこまでも繰り返していくと、三角形の数と辺の数は増えながら底辺に近づいていき最終的には底辺に一致するというわけです。

この証明は間違っていて、何度折り返していっても三角は残るしギザギザになった辺も直線になることはありません。
というのをふまえた上で、折り返される辺の数に注目してみます。

最初に２つの辺だったものが、
折り返されて４つの辺になり、
次に８つの辺というように折り返すごとに倍になっていきます。
最初は２だし、倍、倍となっていくのだからどれをとっても偶数です。

それでは、折り返す操作をどこまでも繰り返していった場合でもやはり辺の数は偶数だといっていいのでしょうか。

２を２倍にしていく操作を無限に繰り返していった結果も偶数になるのでしょうか。