ニセ金貨と天秤と隠れた条件
天秤を使った問題。天秤は両側に乗せた物の重さを比較して、どちらかが重いもしくは同じ重さであることを確認する為にしか使えない。
９枚の金貨にニセの金貨が１枚まざっている。天秤を何回使えばニセの金貨を見つけることができるか。
こんな問題があった場合に、２回と答えることもできるし３回と答えることもできる。
ニセ金貨なので本物よりも軽いという条件が問題に含まれていると考えれば２回だし、理論的には本物よりも重いニセ金貨も存在しうると考えれば３回となる。
重いのか軽いのかわからないというのを明確にするには、金貨でなくコインや玉にする方法がある。
９つの玉に一つだけ重さが違う玉がまざっている。天秤を何回使えば重さの違う玉を見つけることができるか。
この問題ならば解答は３回となる。
天秤を３回使った場合には９個よりも多くの玉から重さの違う玉を見つけることができる。
天秤を３回使って、一つだけ重さの違う玉を見つけることが出来る最大の個数は何個か。
この場合の解答は１３個、もしくは１２個となる。重さの違う玉を見つけるだけならば１３個までいけるが、その玉が重いのか軽いのかまではわからない場合がでてくる。見つけた玉が重いもしくは軽い玉であると判別できるのは１２個の場合までになる。
このように問題文に隠された条件をどう読み取るのかによって答えが一つに定まらない場合というのがでてくる。しかし最初のニセ金貨の問題でいえば金貨なのだから偽物は軽いという条件を読み取って２回という解答の方が好ましいのではないか。
それをふまえて最後の問題。
２０枚の金貨にニセ金貨が何枚かまざっている。天秤を何回使えばニセ金貨の枚数を知ることができるか。
ニセ金貨が軽いという条件の他にもう一つの条件を読み取れれば、２０回ではなく１１回という解答が得られるはず。
