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ニセコインと重さ

天秤でどちらが重いのかを比較するのではなく、何グラムかをはかることでニセコインを見つけるという問題もあります。


コインが沢山入った袋が4つあり、コインの見た目は同じだが3つの袋に入っているコインは10グラムなのに対し、1つの袋に入っているコインは9グラムしかない。重さを一度だけはかって、9グラムのコインが入った袋を見つけるにはどうすればいいか。


重さが違うコインなので、何枚かのコインの重さをはかると何枚のコインが9グラムなのかというのはわかります。
4枚のコインの全てが10グラムならば40グラムになるはずで、9グラムのコインが1枚混ざっていれば39グラムになるはずです。なので、4つの袋から違う枚数のコインを取り出して重さをはかることで、どの袋が9グラムのコインなのかを判定することができます。
たとえば、1つ目の袋から1枚、2つ目からは2枚、3つ目からは3枚、4つ目から4枚のようの合計10枚のコインを取り出して重さが100グラムから何グラム軽いのかがわかれば、9グラムのコインの枚数がわかります。
コインの枚数は1、2、3、4枚ではなくても良く、1、3、6、10枚とかでもかまいません。

それでは9グラムのコインが入っている袋が複数あった場合はどうでしょうか。


コインの入った袋が4つあり、10グラムのコインが入った袋と9グラムのコインが入った袋があるがそれぞれ何袋なのかはわからないし、コインの見た目は同じ。袋から取り出したコインの重さを一度だけはかって、9グラムのコインが入った袋を全てみつけるにはどうすればいいか。





この問題の場合も、取り出す枚数を少し工夫すればどの袋が9グラムのコイン入りなのか見つけることができます。
たとえば1、2、4、8枚のコインをそれぞれの袋から取り出して合計の重さをはかることで、9グラムのコインの枚数がわかり、枚数がわかればどの袋から出した物なのかもわかります。