グラフで見るローレンツ変換
前回に引き続いてローレンツ変換を理解する為にエクセル*1を使ってグラフを作ってみました。
わかりやすさのために時間軸と位置の軸もデータとして表示させてみました。これらは同じ位置で動かない物体の１秒毎の状態、基準点から１光秒ずつ離れた位置にある宇宙ステーションのように具体的な物として考えることも可能です。
移動体の速度は半光速なので、２秒で１光秒動いています。
これをローレンツ変換すると、移動体から見た状態になります。
移動体基準なので、移動体は時間が経過しても位置が変わりません。代わりに、前は動いていなかった「時間：X/C」が動いています。下向きの斜めなので、基準点の後方に遠ざかっていくわけです。
また静止視点からは時間０で１光秒ずつ離れていた「位置：X/C」は遠くにあるほど過去になってしまいます。
変換後の状態でも光は１秒あたり１光秒進むという光速度不変を維持していて、ローレンツ変換の前でも後でも光の速度は同じであるというのが重要なポイントです。これは光速度が変わらないという仮定からローレンツ変換が導き出されているのであたりまえのことでもあります。
ただし、静止状態では５秒で５光秒進んでいた光は、移動体視点だと約２．９秒あたり約２．９光秒進んでいるとなります。これは移動体の時間の遅れによるものだけではありません。移動体自身の時間は、静止状態での５秒が約４．３秒になっていて、これは時間の遅れを求める式√１ー（ｖ／ｃ）＾２から求まるので理解は容易です。*2
では光の２．９秒はなにかというと、次のグラフを見てください。
追加したのは静止状態では「位置：X/C」と同じように同じ時間で１光秒ずつはなれたポイントで、時間が５秒のときのものです。
この５秒の時間のラインが、光と移動体と時間の先端を結んでいます。これはローレンツ変換前はどれも５秒だったので当然ですが、ローレンツ変換後も直線状にはなっているわけです。
こうやって実際の数字などを入れてローレンツ変換を行った後でどうなるのかというのを見ていると、だいたいどんな感じなのかというのがわかってくるような気がします。
