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速度と仕事算

Aの家からAの車でBの家まで行くと2時間。Bの車だとAよりも遅く3時間かかります。
では、AとBが同時に家から車で出発すると、出会うことが出来るのは何時間後でしょうか。


この問題の場合は距離が書かれていないのですが、例えば120kmだとするとAの車は時速60km、Bの車は時速40kmとなります。距離を時間で割ったものが速度です。
AとBが同時に出発するので、両者が近づく速度は60+40で時速100kmになります。
時速100kmで120kmの距離を走行すると考えると、120/100で1.2時間という走行時間が求まります。1時間12分後にAとBが出会うことができます。
この場合のAとBの平均速度は時速50kmとなりますが、昨日の問題*1とは何が違うんでしょう。


距離が120kmでない場合でも同じ答になるのでしょうか。それを確かめるために距離をxと置いて計算してみましょう。
Aの車の速度はx/2、Bの車の速度はx/3です。
合計の速度は、
(x/2)+(x/3)
距離xを合計速度で割ると、
x/(x/2+x/3)
=x/(3x/6+2x/6)
=x/(5x/6)
=x×(6/5x)
=6x/5x
=6/5
=1.2
とまあ、こんな具合に距離のxは消えて1.2という答が求まります。xは消えてしまうので、いくつであっても関係ないわけです。
ところで、この計算方法は仕事算と同じです。


仕事算というのは、Aさんが畑を耕すと2時間かかり、Bさんだと3時間の場合、一緒に耕した場合の時間を求めるような問題です。
仕事算の場合、
1/(1/2+1/3)
のように時間を逆数にしたもので1を割ることで答えが求まります。時間を逆数にしたものは、速度と考えることができます。時速60kmといった場合は1時間に移動する距離ですが、この場合は畑を耕す速度です。
畑の面積をmとすると、2時間で耕せる場合はm/2という速度です。
最初の距離と同じで面積のmは計算すると消えてしまうので、計算が楽なように1としているのでしょう。

*1:平均時速は48kmになった。