掛け算の不思議
人力検索はてなの質問http://q.hatena.ne.jp/1201504021の「かけ算と割り算について質問です。 例えば線の長さと線の長さを賭けると面積になります。また長さ ÷ 時間は速度になります。『数学入門』(岩波新書、遠山啓著)によるとか.. - 人力検索はてな」に関して。
これを読むとかけ算は過去の歴史において「新しい量を生み出すための演算」として発明されたのではなく、単純に「足し算の繰り返し」として発明された演算が、どういうわけか異なる量から新しい量を導くことに使えることが分かった、という偶然の産物のように思えてしまいますが、実際のどころはどうなのでしょうか。
http://q.hatena.ne.jp/1201504021
面積の場合は足し算の繰り返しでも説明できるかなと思いました。小学校などではそいう風に教えていたはず。
縦１センチ、横１センチの正方形の面積を１平方センチメートルと定義すれば、あとはその１×１センチの四角をタイルのように敷き詰めて数を数えることで面積も求められます。正方形や長方形はそのままでＯＫ。平行四辺形は長方形に直して面積を考えればいいし、三角形や台形は２つ合わせて平行四辺形にすることができます。だから、最終的に長方形に直してから、そこに含まれるタイルの数を計算することで面積を求めることができるわけです。辺の長さが小数になると少し難しくなるけど、原理としては同じ。
距離や時間、速度の関係の場合は、足し算の繰り返しでは説明できないかもしれません。むしろ速度という単位自体が、距離と時間から導き出されたような気もします。でも速度をたとえば１時間に進む距離と考えれば、面積のタイルのように扱えるような気もしてきました。
こうしてみると「新しい量を生み出すための演算」というのを理解するのはなかなか難しそうです。そういうふうに決まっているからと天下り式に暗記することもできますが、それでは理解したとはいえないと思います。
逆に、掛け算は新しい量を生み出す演算だと説明されたあとで、足し算の繰り返しのような単純な掛け算を説明するのも難しいかもしれません。
ミカン●を、下の図のように並べた場合の個数はいくつか。
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単純に数えてもわかる通り答えは１５個です。掛け算だと３×５で１５。単位も入れて計算すると３個×５個で、答えは１５個・個でしょうか。個×個は個2？
この問題は以下のリンク先に書かれていることを参考にしました。
http://blog.mf-davinci.com/mori_log/archives/2005/10/post_41.html MORI LOG ACADEMY 単位
http://blog.mf-davinci.com/mori_log/archives/2005/10/post_57.html MORI LOG ACADEMY 単位再び
