数列都市２

２の冪乗の逆数を足していった数列は、１に収束します。

自然数の逆数を足していった数列は、発散します。

２の冪乗ではなく、３や４の冪乗の場合にも収束することは当たり前として、２よりも小さい場合でも収束するというのは「数列都市」に書きました。

２の冪乗の逆数の数列は、等比数列です。２以外の冪乗でも等比数列になります。だから数が減少する方向の等比数列の和は収束するということがわかります。これは学校などでも習うことで、等差数列の収束値を求める公式もあります。

等差数列の場合はどうでしょう。１，２，３，４，５，…という自然数も等差数列のひとつで、この逆数の和は発散します。他の等差数列、１，３，５，７，９，…という奇数の場合や、２，４，６，８，１０…という偶数の場合も発散することは、「数列都市」で書きました。
では、一般的な増加する等差数列の、逆数の和の場合にはどうなるでしょう。自然数や偶数、奇数と同じように発散するのでしょうか。
証明はしていませんが、おそらく全ての場合で発散するのではないかと思います。