正直村と嘘つき村と未解決問題

正直村と嘘つき村のように呼ばれる論理クイズがあります。正直村の人は質問に対して常に正しく回答し、嘘つき村の人は常に嘘の答えを言うという条件で、正直村の人か嘘つき村の人のどちらかわからない人に対していくつかの質問をすることで求める答えを得るにはどうすればよいのかといったようなパターンです。

現実には正直村や嘘つき村は存在しないわけですが、もし存在したと仮定すると便利なことがあります。*1

４以上の全ての偶数は２つの素数の和で表すことができますか？

正直村の人にこの質問をすれば、回答によって真偽が明らかになるわけですからゴールドバッハの予想は簡単に解決します。嘘つき村の人に質問した場合でも同じです。

明日の天気を質問することもできます。明日は雨ですか、と質問すれば傘をもっていくかどうかが決められます。もっと先の天気でもかまいません。未来の天気が確実にわかればロケットの打ち上げや、スポーツの大会などの日程を決めるのに便利でしょう。

１０年後に自分は生きているかどうか、といった質問はどうでしょう。うまく質問をかさねていけば、自分が死ぬ日付や時間、それから死因まで知ることができるでしょう。

参考リンク
死神手帳（デスノート）をさがして - faireal.net　http://www.faireal.net/articles/6/11/#d60410
「水からの伝言」の世界 - faireal.net　http://www.faireal.net/articles/1/09/#d60821

*1:論理学的には偽の仮定からはどんな結論も導き出せるのですが、それとはまた別の話です。偽の仮定を含めた文の真偽ではなく、仮定が存在した公理系内部で起きることについてという説明でいいのかな。