非ユークリッド知性

http://homepage3.nifty.com/mogami/diary/d1111.html#291の「最上の日々　11月29日（火）」で取り上げられていた、人間以外の知性と数学の関係について。

人間の把握している連続的な量というのも近似として存在しているだけなのではなんてことを考えました。ブランク長のレベルで考えれば、物理的な運動も離散的な変化をしているわけなのでより厳密な世界の理解の為に連続量を使わない体系が存在する可能性もありえるかも。

離散的な数というのも現実を抽象化するという人間の認識が無くては成り立たないということは前に書きました。

足し算でも同じような問題があります。リンゴ2個とナシ3個を足したりすることは出来ません。

これを果物が5個のように答えることもできますが、ナシではなくてバナナが3本だったらどうでしょう。バナナが果物か野菜かという問題は別にしても、答は5個か5本かどっちでしょう。

これをつきつめていくと、リンゴ1個とリンゴ1個と足すのも、同じリンゴだろうかとか考えてしまいます。フジが一個と紅玉が1個で合わせていくつでしょうというようなことです。同じ種類のリンゴでも、全く同じものは無いわけです。

人間以外の知的生命がいたとして、人間とは違って細かい部分まできちんと認識し、２つのリンゴがあった場合にそれらを全く別の物として認識するとしたら、1+1という計算はできるでしょうか。

http://d.hatena.ne.jp/ROYGB/20060717

他にも無限という実際には存在しないものが存在する必然性はあるんだろうかとか。つまり宇宙に存在する素粒子の数といったとてつもなく巨大な数はあるのだけれど、無限の何かというのは存在しないわけで、無限という概念を持たない高度な知性というのもありえるのかな。

ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学は数学的に同等で、しかも非ユークリッド幾何学は無数にあるというところから、人間とは違う幾何学を思考のベースにするとか。