天秤とボール

ツイッターで見つけた問題。

単に秤と書いてありますが、バネばかりでは問題が解けないので天秤ばかりのことでしょう。また、ボールを１個づつ乗せていくというのも認められず、決められた個数を天秤ばかりの左右の皿に乗せてどちらかが傾くもしくはつりあうかを確認するのが１回ということなのでしょう。

天秤ばかりを２回ではなく３回使うと、１２個のボールから重いボールを見つけだすこともできます。実は１３個でもできますが、最初の問題も９個でも大丈夫なのですがあえて８個にしているのと同じように１２個にした方が問題としては面白くなりそうです。

さらに難しくするには、１２個のボールに１つ混ざっているボールが重いのか軽いのかわからないようにします。どちらかわからないけれど他のボールと重さが少し違います。これでも天秤を３回使うことで見つけ出せます。

（追記）
重いボールを見つける場合は天秤３回で２７個まで大丈夫でした。４回なら８１個と、一般にｎ回で３のｎ乗個というのが成り立ちそうです。重さの違うボールの場合はどうなんだろう。