はてな義援金では送ることのできないポイント数があることを証明せよ。
はてな義援金と通常のポイント送信との違いは手数料に関するものです。はてな義援金では手数料に相当する額がはてなによって上乗せされる為、実質的には手数料を含んだポイントを送信することになります。以下、手数料を含んだポイント数で送ることのできない数があることを証明します。
まず1ポイントを送ることはできません。1ポイント送信時には手数料も1ポイントかかるため合計2ポイントの送信になるからです。他にはあるでしょうか。まず、他にも送信できないポイントが存在することを示します。
1ポイントを送信した場合に、実際に送信されるのは2ポイントです。100ポイント送信の場合は105ポイントです。送信ポイントの設定を1から100に変化させた場合に、実際に送信されるポイントは2から105に変化します。
1から100までのポイント送信は100通りですが、2から105までは104通りあります。ポイント送信の設定と実際に送信されるポイントが1対1対応すると考えると4通りは対応から外れます。以下、具体的な数字で説明します。
まず41ポイントを送信することはできません。送信設定を39にした場合は40ポイント、40にした場合は42ポイントが送信されます。同様に62ポイント、を送信することができません。83,104,125ポイントもそうです。ポイント送信可能な大きさの範囲において、送信できないポイントはどこまでもドン財します。きりのいい数字では1700ポイントを送信することはできません。
一般化すると、21n+20ポイントを送信することはできません。nは任意の整数です。
