はてな確率計算

人力検索はてなの質問からhttp://q.hatena.ne.jp/1215399170の「金融機関のネットバンキングやカード類の暗証番号を、一定期間が過ぎると変更してくださいという案内が来ま す。しかしながら、文字数や文字の種類が決まっているので、変.. - 人力検索はてな」の以下の部分に関して。

例えばキャッシュカードは4桁の数字なので、これは宝くじのナンバーズ４を毎回数字を変えて買っても当たる
確率はまったく変わらないのと一緒で、暗証番号１２３４から５６７８に変えたとしても当てられてしまう確率
は変化しないんです。

長期的に１個づつ総当りで0000から順番に試されたとして、9999から1111に変更したとすれば、結果として解
読されやすい方に変更してしまうことになります。その間、相手がどんな番号をどんな順番で試すかも結局は１
万分の１の確率なので、逆に、運良く試し終わった番号に変更できる確率も１万分の１です。どんな番号に変更
しても全く確率は変わることはありません。

http://q.hatena.ne.jp/1215399170

４桁の数字のどれを選んでも確率がかわらないというのは正しいのですが、具体的な場合の表れ方は変化するのかと思います。暗証番号を固定していた場合は、００００から９９９９の総当り攻撃を受ければ確実に当てられてしまいます。暗証番号を変えた場合は、毎回の確率は変わりませんが総当り攻撃を受けても確実に当てられることは無くなります。

短い間隔で暗証番号を変えた場合には総当りすることができなくて、ランダムに試すのと近くなります。ランダムに試した場合でも、１回で当る確率が１万分の１なのは変わりませんが１万回試しても確率は１にはなりません。おおざっぱな説明をすると、１万回試した場合に２回以上当てられる可能性もでてくる代わりに、１回も当てられない可能性もあるということです。

コインを２回投げて表が出る場合は
２回とも表が１／４
１回だけ表が１／２
表が出ないのが１／４
となります。
この投げたコインの裏表を当てる場合、２回とも当る確率が１／４で、１回は当る確率が１／２、そして当らない確率が１／４になります。

しかし、毎回投げるのではなく表か裏のどちらかに固定されているコインがどちらの状態なのかは、２回試せば確実に当てられます。