自然の中のｅ（２）

(n-1)と(n+1)

とりあえず、ｅを求める公式の方も表にして、サイコロの確率から導き出した式の場合との違いを比べてみた。
数が大きくなると、両者の差は小さくなっていくのは確かなようた。

x	(x/(x-1))^x	1(^(m-1) (m/(m-1))^(m-1) これは、カッコの中はｎ面のサイコロを振った場合の確率から求めた式と同じだが、冪乗の部分が１少ない。ただし、カッコの中の部分の極限値は１に収束するので同じ値に収束するような気もする。具体的には $\lim_{m\to\infty} \left(\frac{m}{\left(m-1\right)}\right)^m=$ $\lim_{m\to\infty} \left(\frac{m}{\left(m-1\right)\right)^{m-1}\left(\frac{m}{\left(m-1\right)}\right)$ として、右側の部分だけ極限をとると $\lim_{m\to\infty} \left(\frac{m}{\left(m-1\right)}\right)^{m-1}$ となり $m=n+1$ を代入して $\lim_{n\to\infty} \left(\frac{\left(n+1\right)}{n}\right)^n$ を得る。途中で部分的に極限を取るのがいんちきといえばいんちきで、極限を取っても大丈夫という証明がないとダメだ。それに、極限の部分にもごまかしがあるのだけれど、気分的にはこれで満足してしまった。でも数式的に成り立つとしても、何か不思議な感じは解決しない。そもそもの、サイコロを振った確率から「ｅ」が登場することの理由というのはわからないからだ。しかし、特に何も思いつかず、ぼんやりと画面を眺めていた。と、表の数字の中にに奇妙なものを見つけた。（自然の中のｅ（３）につづく） 1:x+1)/x)^x	差
2	4	2.25	1.75
3	3.375	2.37037037	1.00462963
4	3.160493827	2.44140625	0.719087577
5	3.051757813	2.48832	0.563437813
6	2.985984	2.521626372	0.464357628
7	2.941897434	2.546499697	0.395397737
8	2.910285368	2.565784514	0.344500854
9	2.886507578	2.581174792	0.305332786
10	2.867971991	2.59374246	0.274229531
11	2.853116706	2.604199012	0.248917694
12	2.840944377	2.61303529	0.227909086
13	2.830788231	2.620600888	0.210187343
14	2.822185572	2.627151556	0.195034015
15	2.814805239	2.632878718	0.181926521
16	2.808403966	2.637928497	0.170475468
17	2.802799028	2.642414375	0.160384653
18	2.797850515	2.646425821	0.151424694
19	2.793449478	2.650034327	0.143415151
20	2.789509818	2.653297705	0.136212112
50	2.745972701	2.691588029	0.054384672
100	2.731999026	2.704813829	0.027185197
500	2.721005103	2.715568521	0.005436583
1000	2.719642216	2.716923932	0.002718284
10000	2.718417755	2.718145927	0.000271828
100000	2.71829542	2.718268237	0.0000271828
1000000	2.718283188	2.718280469	0.0000027185
10000000	2.718281966	2.718281694	0.0000002716