鶴亀算
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2010/0227/297955.htmの「数学？の問題 趣味・教育・教養 発言小町 大手小町 YOMIURI ONLINE（読売新聞）」に関して。
「1円玉、10円玉、50円玉、あわせて100枚で500円あります。
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2010/0227/297955.htm
それぞれ何枚でしょう？」という問題がありました。
数学的な手法を使った解答はすでに書かれているので、算数的なやり方で試してみます。
算数的な鶴亀算の解き方では、最初にすべてが鶴*1であったとして足の数を計算し、不足する足の分だけ鶴を減らして亀を増やしていきます。
３種類の場合も同様に出来るはずです。
まず１００枚全てが１円玉だったとして、合計金額を計算します。
１×１００＝１００で１００円なので、４００円不足します。
不足する金額を１０円玉を増やして解消します。１枚の１円玉を１０円玉に代えると、差額の９円分だけ金額が増えます。
４００÷９＝４４ あまり４
ですが、１円玉の枚数が１０枚単位であることは明らか*2なので、とりあえず４０枚を１０円に代えます。１円玉は６０枚です。
この場合の合計金額は、
１×６０＋１０×４０＝４６０
なので４６０円です。
あと４０円が不足しています。
１枚の１０円玉と５０円玉を交換すると、差額の４０円が増えます。これで５００円です。
つまり。
１円玉が６０枚。
１０円玉が３９枚。
５０円玉が １枚。
という答えが求まります。
１円玉の枚数が１０枚単位であることに気がつけば、算数的な手法でもそれほど面倒な計算にならずにすむのではないでしょうか。
ただし、この問題は解が１つになるように工夫されているのだと思います。
１円玉、１０円玉、１００円玉が合わせて１００枚で、合計金額が５５０円のような場合だと、解が１つになりません。
