ブラックホールのお茶漬け

ブラックホールに関して。ブラックホールは一般相対性理論によって予想された天体で、実際にそれらしい物も見つかっています。一般相対性理論というのはすごく難しいわけで、もう少し単純な考え方として脱出速度からせまってみます。
脱出速度というのは、ある天体から完全に飛び出すために必要な速度。完全にというのは、時間がたっても落っこちてきたりしないというような意味。脱出速度よりも少し遅い位なら、落っこちては来ないけど遠くにも行けなくてその天体をぐるぐる周るようになってしまう。
地球の脱出速度というのは秒速１１ｋｍ位。つまり、空気抵抗などが無視できるとした場合に、秒速１１ｋｍよりも速く物を投げると地球から飛び出して戻ってこないということ。
脱出速度を求める式は次の通り。

Ｖ＝√（２ＧＭ／ｒ）

Ｖが脱出速度、Ｇは万有引力定数、Ｍは天体の質量でｒは半径。

天体が重くなると、脱出速度は速くなるというのが上の式からわかります。ものすごく重い天体を考えていくと、脱出速度が光の速さよりも速くなってしまう場合が出てきます。
脱出速度Ｖを光の速度ｃで置き換えると、

ｃ＝√（２ＧＭ／ｒ）

となります。この式を変形してｒ＝の形にします。
まず両辺を自乗します。

ｃ＾２＝２ＧＭ／ｒ

ｃ＾２を右辺に、ｒを左辺に移動します。

ｒ＝２ＧＭ／ｃ＾２

この式は、質量Ｍの天体の脱出速度がｃになる場合の半径ｒを求めるものです。シュワルツシルト*1の半径と呼ばれるものです。ブラックホールの条件と言ってもいいでしょう。
シュワルツシルトの半径は一般相対性理論から導き出された物ですが、式だけなら脱出速度が光速になる場合としても求まります。なぜそうなるのか不思議ではありますが、脱出速度を求める式が運動エネルギーと位置エネルギーの交換が成り立つことがら求められていて、このエネルギー保存の法則は一般相対性理論でも成り立つからではないかと思っています。
ただ、脱出速度が光の速さだになるというだけでは、ブラックホールの性質を説明するには全く不十分なのです。
それはなぜかというと、実は脱出速度よりも低い速度でも天体から脱出することは可能だからです。実際に地球から打ち上げられるロケットも脱出速度よりも低い速度で飛んでいます。
例えば長い長いハシゴがあったとして、それを登っていけばどこまでも上に行くことができます。たとえゆっくりとで
も地球から脱出することは可能なんです。ハシゴというのは非現実的ですが、軌道エレベータなどと呼ばれる物の原理も同じことです。ロケットの場合でも、燃料の無駄ではありますがゆっくりと上昇することも可能です。
この考え方をブラックホールに適用するとどうなるかというと、たとえ脱出速度が光の速さだとしても、それよりも低い速度で上昇することが可能であれば上昇を続けることによっていつかはブラックホールから脱出することも出来るということになります。脱出速度だけから考える限り、たとえ光の速さの脱出速度であっても絶対に脱出できないという説明はできません。それを説明するためには一般相対性理論が必要になるわけです。
参考：シュヴァルツシルト半径 - Wikipedia

さて、重い星がブラックホールになる場合は質量Ｍを大きくして条件を満たしたわけですが、ブラックホールの条件を満たすには別の方法もあります。それが半径ｒを小さくするやり方です。地球でも、もし小さく圧縮することが出来たらブラックホールになると予測されます。ではもっと小さい場合はどうでしょう。
電子には大きさが無いというのを聞いたことがあるでしょうか。他にはニュートリノなんかもそうですが、構造を持たないことから大きさが無いとされています。
ここで不思議なのは、大きさが無いつまり０だとすると当然ながら半径も０です。これをｃ＝√（２ＧＭ／ｒ）の式に適用すると分母が０なわけだから脱出速度は無限大となります。
まあ実際にはそうなっていないわけですが、何でかというのを説明するには量子力学が必要になると思います。

素粒子レベルの極小ブラックホールについて説明するには一般相対性理論と量子力学の両方が必要になると思うのですが、この両者の統合というのはまだ出来ていないようです。一般相対性理論は量子力学が説明する微小な世界について説明できないし、量子力学は一般相対性理論が必要になる強い重力について説明できないようです。重力を伝えるグラビトンと呼ばれる素粒子が予測されていますが、まだ検証されてはいません。

http://www.nikkei.co.jp/news/main/20080330STXKA009930032008.html　NIKKEI NET（日経ネット）：主要ニュース−各分野の重要ニュースを掲載
http://www.technobahn.com/news/2008/200803281315.html　米国でLHCの運用禁止を求める訴訟、ブラックホール生成実験は安全性が確認されていない - Technobahn
http://www.technobahn.com/news/2008/200803291833.html　CERN、LHCの運用で地球が崩壊するというのはまったくナンセンス - Technobahn

（追記）LHCでのブラックホール生成について説明しているページを追加します。これを読むと、ブラックホールが出来るというのも現状では単なる仮説のようです。

http://homepage3.nifty.com/iromono/hardsf/bhinlab.html　ハードＳＦのネタ教えます「実験室のブラックホール」

（４月１日追記）
関連の記事を追加します。自然界で日常的にブラックホールが大量発生しているという現象は観測されていないので、LHCでもブラックホールは出来ない可能性の方が高いのかも。

いちおう大本営発表風味になるが、LHCと同等以上の高エネルギー粒子は自然界にあふれており、LHCでブラックホールが作られるなら、自然界でも日常的に大量生成されている。マイクロブラックホールが一瞬で崩壊せずに地球を飲み込むならば、とっくに地球は終了してますよと。宇宙で起こっている激しい現象と比べればLHCは線香花火のようなもの。

http://d.hatena.ne.jp/active_galactic/20080329

*1:Schwarzschild シュバルツシルトとも