自然数の数列を並べ替えて、ある数が出てこないようにする出来るんだろうかなどということを考えてみました。http://materia.jp/blog/20080722.html#p03の「prima materia - diary 無理数、超越数、完全数」やhttp://blog.livedoor.jp/dankogai/archives/51084416.htmlの「404 Blog Not FoundMath - π vs. ナベアツ」あたりがきっかけといえばそうかも。
- １、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、…
このように自然数を小さな方から順番に並べた場合に、どんな大きな数であってもいつかは登場することは自明といってもいいでしょう。
- １、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、…
これは奇数の自然数を小さな方から並べた場合です。この場合は偶数はどこまでいっても登場しません。
- １、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、…、２、４、６、８、１０、１２、１４…
これならばどうでしょう。奇数の後に偶数を並べてみました。これなら偶数も存在します。では、どこまでいったら偶数が登場するでしょうか。
奇数の列だけでも無限に存在するので、どこまで行っても偶数が登場することは無いと考えることも出来ます。でも並べている数の個数は、最初の自然数を小さい順に並べた場合と同じです。もし自然数をまず奇数そして偶数の順に並べた場合に偶数がどこまで行っても登場することが無いとするならば、自然数を小さな順に並べた場合にも登場することの無い数があるのでしょうか。
