ｎ次方程式のｎ

http://materia.jp/blog/20081022.html#p02の「prima materia - diary 実数はほとんどすべてが超越数#p02」を読んで思ったこと、それはｎは無限を含むんだろうかということです。
ｎ次方程式の解がｎ個の整数係数を持つなどの場合のｎのことです。有限の場合はそれほど問題ありません。まあ有限の組み合わせが無限になるというのは不思議ですが、これは自然数の値はどれも有限だけど自然数は無限にあるというのと大差ありません。*1

ｎが無限の場合のｎ次方程式を考えると、その解は非加算無限になりそうです。これは、コーシー列が実数を定義できる、つまり非加算無限に存在するということからの類推ですが。

*1:でも、これはこれで不思議だし、理解して受け入れるのが難しいところでもあるのですが。