有限と無限の数

問題

有限の桁によって表記される数の種類は有限であるか、それとも無限であるか。

解答１

有限である。

任意の有限な自然数ｎを桁数とすると、ｎ桁で表記できる数の種類は１０＾ｎとなる。（ただし十進数表記の場合。）
ｎが有限な場合、１０＾ｎも有限である。
ゆえに、有限の桁によって表記される数の種類は有限である。

解答２

無限である。

任意の自然数は有限な桁数で表記することが可能である。
自然数は無限に存在する。
ゆえに、有限の桁によって表記される数の種類は無限である。