四すくみ

三すくみの数を増やした四すくみというのは成立しないというようなことが、http://www.asahi.com/shimbun/nie/kiji/kiji/20090511.htmlの『「３」を究める』に書いてあります。しかしながら、成立する四すくみを考えることは可能です。

四すくみのそれぞれをＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとした場合、次のように勝ち負けを定義します。

• ＡはＢに勝つ。
• ＢはＣに勝つ。
• ＣはＤに勝つ。
• ＤはＡに勝つ。

勝ち負けの決まっていない、ＡとＣなどの場合はどうするのかというと引き分けです。

• ＡとＣは引き分け。
• ＢとＤは引き分け。

それから同じ種類同士も当然ながら引き分けになります。

• ＡとＡは引き分け。
• ＢとＢは引き分け。
• ＣとＣは引き分け。
• ＤとＤは引き分け。

２人が、この４種類から自由に選んで勝負をした場合には、この定義からすべて決まります。３人で勝負をした場合に、出すものが重複していて２種類か１種類の場合も定義にある通りです。３人がそれぞれ別の種類を選んだ場合の勝ち負けを考えてみます。

Ａ、Ｂ、Ｃで勝負をした場合。

• ＡはＢに勝ち、Ｃと引き分けで、１勝１分け。
• ＢはＣに勝ち、Ａに負けで、１勝１敗。
• ＣはＡと引き分け、Ｂに負けで、１敗１分け。

これによって、Ａの勝ちで、次がＢ、そしてＣが最下位となります。単に勝ち負けだけでなく、順位も決まるのが特徴です。
もっと多い人数の場合でも同じですが、勝ち負けに得点をつけて計算すると順位がわかりやすくなります。

• 勝った場合は　＋１点。
• 引き分けの場合は０点。
• 負けた場合は　−１点。

として得点を合計して、点の多い順に並べれば順位が判定できます。

同じものを選んだ人が複数いた場合の対応は、２つ考えられます。

• ２つあるＢを一つとして得点を計算する方法。
• ２つのＢを別々に計算する方法。

４人の選択がＡ、Ｂ、Ｂ、Ｃであった場合。どちらの方法の場合でも、順位に変わりはありません。

変わる場合もあります。
５人の選択がＡ、Ｂ、Ｂ、Ｃ、Ｄで会った場合に、２つのＢを一つとみなせば順位は決められず勝負なしですが、別々と考える方法だとＡの勝ちになります。２勝１敗１分けで、得点を計算すると＋１点になります。他も計算するとＢが０点、Ｃが−１点、Ｄが０点となります。

三すくみの場合でも、同じ種類が複数あった場合の対応は同じように考えられます。ジャンケンの場合だと、複数あるものも一つとして扱うのが通常ですが、別個に扱うこともできるわけです。
グー、チョキ、チョキ、パーという手だった場合には、グーが２勝１敗でグーの勝ちのように決めることもできます。
この、同じ種類の複数を別の物として扱う手法のメリットとしては、勝負がつきやすいということがあります。あいこになる場合が減るからです。反面、勝敗の判断をするのが煩雑になるという欠点もあります。

以前に書いたもの
ヨンケン入門