人力検索はてなの質問でhttp://q.hatena.ne.jp/1163930679にある「なぜ球の面積は4/3πｒ３乗で求めることができるのか、誰でもわかるように説明しているページをお教えください。」に関して。
球の表面積が4πr^2で、そこから円錐の体積の求め方の（底面積）×（高さ）÷３を使えば体積は求まるけど、表面積はどうやってもとめるんだったか覚えてない。積分を使えば求まるけど、それなら表面積じゃなくて直接体積が求まるし。
そういえば、円錐の体積の公式で３で割る説明も積分を使う説明しか思いつかない。
http://materia.jp/blog/20061119.html#p02で取り上げている「カヴァリエリの原理」というのは知らなかった。でも積分を別の言葉で説明しているような気もするけど、こっちの方が積分よりも古くからあるのかも。
それとは関係ないけど、以下の部分に反応。
あなたは「円の弧の長さが 2πr であること」が誰でもわかるように説明できますか?
これはそういう定義だからという説明しかできないのでは。円周率πというのが、直径と円周の比率を表すために考えられたわけですから。
