定規とコンパスとを使って、数を表す方法を考えて見ます。定規で直線を引き、コンパスを使って一定間隔に印をつけると数直線のようになります。その一定の間隔を単位長さとすると、その自然数倍の長さを表すことができます。そして、直線を２等分することで２分の１をあらわすことも出来ます。任意の自然数ｎ分の１も、定規とコンパスで作図できます。これにより任意の整数と有理数を定規とコンパスで表すことができます。
無理数についても、√２を正方形の対角線から求めることか出来ます。直角三角形でもかまいません。そして√２と１を使えば√３を作図することができます。ルートに関しては大丈夫そうです。しかし、円周の長さを直線にしたりその逆は出来ないので円周率を定規とコンパスで直線上に現すことは無理そうです。
数の表現からは少しずれますが、円の接線を作図することはできます。この接線というのは円に接する線ですが、円周上の１点を通っているのがふしぎな感じです。円ではなく点の接線を考えるともっと不思議な気分になります。つまり、ある点を通る線と、接する線が同一の物になるからです。点と同一にならずに接することはできないのでしょうか。
