背理法と矛盾

背理法に関する疑問を書いてみます。背理法に関する説明はウィキペディアから引用しておきます。

背理法（はいりほう、reduction to absurdity、reductio ad absurdum(ラテン語)）とは、ある事柄 P を証明するために、P の否定 ¬P を仮定すると、矛盾（ある命題とその否定が同時に証明されること）が起きることを利用する証明の手法である。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95

第一の疑問は、偽の仮定を使っていることです。偽の仮定を使った場合の問題については「論理と偽の仮定」でも書きましたが、「ＡならばＢである」という文は、Ａが偽の場合には必ず真になります。Ｂが何であってもです。

これについては、背理法の仮定の段階ではまだ偽かどうかは判明していないという説明も考えられます。ある仮定を行って、その仮定により矛盾が生じることで偽であることを証明するのが背理法だからです。

第二の疑問は、この矛盾に関することです。これもウィキペディアから引用してみます。

矛盾の興味深い性質として、矛盾を含む体系においてはどんな命題を導くこともできる、というものがある。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%9B%E7%9B%BE

「矛盾があるとどんな命題を導くこともできる」とすると背理法を使っていて矛盾が発生したらどんな命題でも導くことができるということになるのでしょうか。