０で割る - Log of ROYGB

まず、
$\lim_{x\to0}\frac{x^2+x}{x}$
という極限を求める問題があった場合、

$\frac{x^2+x}{x}=\frac{x(x+1)}{x}=\frac{x+1}{1}=x+1$
となり、これに
ｘ＝０を代入して
１という収束値を求めることができます。

次に、
$y=x^2+x$
という関数の傾きを求める場合、つまり微分するときに、
$\lim_{t\to0}\frac{((x+t)^2+x+t)-(x^2+x)}{t}$
のように変化分ｔが０に収束する場合を計算します。

$\frac{(x^2+2xt+t^2+x+t)-(x^2+x)}{t}\\=\frac{x^2+2xt+t^2+x+t-x^2-x}{t}\\=\frac{2xt+t^2+t}{t}\\=2x+t+1$
となって、
ｔ＝０を代入して
２ｘ＋１が求まります。

微分というのは０割る０がいくつになるのかというのを求める方法である。と言うこともできそうです。

前に書いたもの。
０の０乗