縦波と横波
大阪大学の入試で大学の想定していた解答が間違いだった件について。
このたび、本学において、平成29年度大阪大学一般入試（前期日程）等の理科（物理）における出題及び採点に誤りがあったことが判明いたしました。そのため、改めて採点及び合格者判定を行い、新たに30名を合格者としました。
http://www.osaka-u.ac.jp/ja/news/topics/2018/01/06_01
問題文も公開されています。*1
それを見てしばらく考えてもわからなかったのですが、ネットで調べて納得できたので忘れてもいいように記録しておきます。
理解するために必要だったものは、結果から考えると以下の２つだけです。
１．音は空気の圧力が高い状態と低い状態を繰り返す疎密波である。
２．疎密波は壁などの固定端で反射されても位相はかわらない。
この２つの条件から考えると、音が強まるためには壁で反射して帰ってくる距離の２ｄが波長の整数倍であればいいことがわかります。阪大の想定した１/２波長ずらす答えは間違いで、残りの２つが正解。２つあるのは整数倍に０を含めるかどうかの違いです。
条件のうち最初の音が疎密波であるというのは問題文でも書かれているのでいいとして、壁などの固定端での反射で位相が変わらないという条件は正しいのでしょうか。
その疑問には以下の動画が参考になります。バネを使った実験で、単発のパルスが反射される状態が確認できます。
とまあわかってみれば単純なのですが、なぜわかりにくいのか。これは自分で考えてわからなかっただけでなく、阪大の教授が指摘を受けてもなおわからなかったという点からも、ややこしい問題であることは確かでしょう。
間違いがおきやすい理由として、音を表すのに疎密ではなく空気の移動量である変位を使う方法もあることが考えられます。教科書などで音を正弦波で表しているときは、疎密ではなく変位を表していることも多いようです。そして疎密でも変位でも変化量は進行方向と同じであるのに、正弦波として表記すると横波のように感じられるのも間違いやすさの原因でしょう。
変位量で考えた場合にも正しい道筋であるならば、結果は同じになるはずです。これは結果としての物理現象が一つであるので、そこにいたる道筋が違っても同じ結論にいたるはずだからです。
変位量で考えた場合にややこしいのは、変位量の場合は壁で反射した場合に位相が反転することです。そのためパイプなどの共振の説明では、壁にあたるパイプの底が波の節になります。これは進行波と反射波の位相が逆なのでパイプの底ではどの時点でも変位量が相殺されてゼロになるからです。
しかしそうすると疎密波で考えた場合と答がかわってしまうのではないか。阪大が最初に想定した１／２波長ずれた長さが正しくなるのではないか。これがなかなか理解できなかった部分です。
しかし、結果となる物理現象が一つである以上、異なる結果が出るならば現象ではなく理論に間違いがあるはずです。
変位量で位相が反転するのは進む方向が逆になるからというのが間違いを引き起こす要因でした。壁で反射して変位の向きが変わることで位相が反転する。このことに間違いはないのですが、変位量で考えた場合には音の向きによっても位相が変わってしまうわけです。
つまり音叉から左右に音が出る場合にも、疎密波だと同位相なのですが、変位量だと逆位相になってるわけです。これは進行方向への変位であっても、左向きの音と右向きの音では変位が逆になるからです。
つまり変位量で考えた場合には、壁の反射で左向きのおとが逆位相になるけれど、それは右向きの音とは同位相になるということです。なので、変位量で考えた場合にも２ｄが波長の整数倍のときに音が大きくなるという結論になり、めでたく疎密波での答えと同じになります。
（追記）
１２日に阪大から問題に関する説明が追加されたようです。*2
それによると音叉の振動が特殊な場合には音叉の左右の音の位相が逆になる為、最初に阪大が正解とした１／２波長ずれた場合も正解になるとの説明がされています。しかし、その前の問題では通常のモードで音叉が振動していることを前提としているので、なかなか苦しい説明だという印象です。
