分数の和の近似

分数の和が厳密には違うのだけど、ほぼ１になることについて。

ぼく「いや、そうはならんやろ」
息子「なっとるやろがい」 pic.twitter.com/AVcpOgbZ7r

— yugokitajima (@yugokitajima) 2021年5月2日

めっちゃ共感します！

我が子にやられた(よくぞやってくれた？)これも是非見て欲しいですー！！ pic.twitter.com/DKbkIUgXIb

— Yamamoto Satoshi / 山本 聡 (@y_t0sh) 2021年5月2日

 最初のは１／７＋１／９が約１／４になることから、２番目のは１／８＋１／１０が約２／９になることからこういう面白いことになっているようです。
一般化すると１／ｎ＋１／ｎを１／（Ｎ－１）＋1/（ｎ＋１）で近似しているといえます。

通分して計算した結果は２ｎ／ｎ＾２と２ｎ／（ｎ＾２ー１）となるので、分母が１少ない分だけ少し大きくなります。
これは（ｎー１）（ｎ＋１）がｎ＾２ー１になることからきているのですが、何か不思議な感じがします。