逆数の和
http://ibisforest.blog4.fc2.com/blog-entry-93.htmlの「朱鷺の杜(IBIS)ブログ 素数の逆数の和は１０以下」に関連して考えたこと。
もう少し具体的に考えてみると，まずこの素数の逆数の和は n までで log(log(n))
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でよく近似できることがわかっています．
log(log(n))ではなくlog(n)になる数が思い浮かびました。自然数の逆数の和です。これも同じになるわけではないので近似できるというだけです。*1
こういった自然数の逆数の和などに関してはhttp://www.hyuki.com/girl/harmonic.htmlの「テトラちゃんとハーモニック・ナンバー」で読みました。これを読み返していたら、素数に関する話も書いてあって驚きました。
素数が無限に存在するということの証明に、自然数の逆数の和を使っています。
素数の逆数の和が発散するというのも、この辺の話を発展させていったようです。
もう一つ思ったのは、素数の場合にlog(log(n))ならば、log(log(log(n)))となる数があるのだろうかということです。何でも良いのならばそういった数があるということは当然なので、何か意味のある数としてということです。
単純に考えると、素数番目の素数を考えるとlog(log(log(n)))になりそうな気もしますが、本当にそうなのかや、それに何の意味があるのかということはわかりません。
もう一つ思いついた。log(log(n))で近似される数で、素数以外のものはあるのかということ。これまた何でもよければ、素数に１を足した数とかで良さそうなので何か意味のある数として。
