昨日の話と関連するのですが、ｎまでの自然数の逆数の和と、ｎの自然対数の値に関して。両者の極限は収束することが証明されています。この値のことを「オイラーの定数」や「オイラー・マスケローニ定数」などと呼ぶようです。
参考リンク
wikipedia:オイラーの定数
自然数から適切な数を取り除くことで、逆数の和の極限が自然対数の和と等しくなるようにすることができるか。
出来る場合はその方法を、出来ない場合はその理由を示せ。
という問題を思いつきました。
できる。
まず、オイラーの定数を二進小数表記にしたものを考える。
二進小数表記なので、２の冪乗の逆数の和で表せる。
自然数から、オイラーの定数を表す２の冪乗の逆数の和を構成する２の冪乗を除いたものが求める数列である。
