自然数で数えられない自然数の個数

自然数に関していろいろ考えていて思いついたこと。

「自然数の個数はいつも自然数になるとは限らない」
これは正しいですか?

もう少し具体的に書くと。

１、２、３、と自然数があったらその数は３個で、３、６、１８、７４、９２１、ならば５個というように自然数がいくつかあった場合にその個数を数えることができます。その場合に数えた個数も自然数になるのがあたりまえのように思います。ではどんな場合でも自然数の個数を数えた結果を自然数で表すことができるのでしょうか。

できない。というのが現在の私の考えです。自然数全ての個数を自然数で表すことが出来ないからです。