ツルカメタコ算
人力検索はてなの質問でhttp://q.hatena.ne.jp/1201503091の「ツルカメ算(ツルとカメが合わせて10匹. 足の数は合わせて 28 本. ツルとカメは何匹ずつか)などの問題は求める量を代数に置き換えて解くと、驚くほど簡単に解くことができま.. - 人力検索はてな」に関して。特に、４番目の回答にあったツルとカメとタコ（足８本）とイカ（足１０本）と４種類が出てくるものを読んで、思い出したことと考えたことです。
４種類でなく３種類の問題なら前に読んだ記憶があります。そして、変数が増えたので解がもとまらないように思えるが、それでも解が存在する場合があるというのも覚えていました。記憶を元にして、ツルとカメ、そしてタコを使って問題を作成してみます。
- ツルとカメ、タコが合わせて６匹、足の数が３４本の場合
- ツルとカメ、タコが合わせて７匹、足の数が３２本の場合
１．の場合は、ツル、カメ、タコの数を求めることが可能です。代数的には変数が３つで、式は２つなので一般には求められません。でもいろいろ数字をいれていくと、確かに問題の条件を満たす解が存在します。
２．については、０匹というのを認めると解が複数存在します。でも、問題文にツル、カメ、タコと名前が出ているので少なくとも１匹はいるだろうと考えると、これまた１つの解が求まります。
こういった問題の場合は、代数で解くのは難しいかもしれません。また無意識のうちに想定している条件、「２．５匹はありえない」ということなどを、具体的に考えるきっかけになるかもしれません。
もちろん解が１つにならない場合もあって、１４匹で足が６４本とかだといくつもの解が存在します。でも解が１つという決まりがあるわけではないので、それもまたありとすることも出来ます。複数解が存在する場合と、１つしか解が無い場合の条件の違いを考えるのも面白いし、３種でなく４種以上では１つの解にすることは出来ないのかなどといったことも興味深いかなと思いました。
少なくとも各種類が１匹以上と考えれば、それぞれ１匹づつの場合なら何種類だったとしても解は一つ*1になりますが、それではつまらないか。
