女か虎か虎か

リドルストーリとして有名なフランク・Ｒ・ストックトンの「女か虎か」では２つのドアを選択します。モンティホール問題では３つのドアです。
ドアを選ぶという点では共通していますが、その方法は異なっています。「女か虎か」では人の内心がどうなっているのかが重要ですが、モンティホール問題では数学的な確率という論理の問題です。*1
モンティホール問題のわかりにくさは、単なる論理の問題として認識することの難しさがあるかもしれません。人の行動というのは完全に論理的ではありえないので、モンティホール問題に出てくる司会者の行動も完全に論理にしたがっているということが納得しがたい。つまり司会者の行動に「女か虎か」の王女の内心のようなものを読み取ってしまうわけです。

「女か虎か」の物語でドアが３つあり、そのうちの２つが虎だった場合を考えてみます。
男が一つのドアを選ぶと、王は兵士に命じて残りのドアの一つを開けさせます。中にいたのは虎で、兵士はあわててドアを閉めます。
王は男に、選んだドアを変えてもかまわないと言う。
さて、ドアを変えたほうがよいのかどうか。

*1:ちなみに「女か虎か」では男は王女の示した右のドアを開けているので、決断はあったにしろ王女を信じたわけです。