トポロジー対素因数分解

http://d.hatena.ne.jp/trivial/20120412/1334156472の「幼児が数分で解ける問題なら、大人なら数秒で解けるはず - 一本足の蛸」で取り上げられてた問題について。
以前に見たときはトポロジー的な解を考えたのですが、別の解もあるのではないかと思い直しました。

１＝１
２＝２
３＝３
４＝２×２
５＝５
６＝２×３
７＝７
８＝２×２×２
９＝３×３

右辺は左辺を素因数分解したものです。
×の数に注目すると、

１　０個
２　０個
３　０個
４　１個
５　０個
６　１個
７　０個
８　２個
９　１個

となります。これは、リンク先で得られた解を説明できるだけでなく、不明だった４についても解が得られるという利点があります。また、数字ではなく数そのものの性質に基づいている点で、より普遍性が高い解法であるといえます。一、二、三という漢数字や、Ｉ、ＩＩ、ＩＩＩというローマ数字であっても成立する、もっといえばモールス信号などでも関係ありません。ある数が素数であるかどうかや素因数分解の一意性は数の表記とは関係のない数の本質的な性質です。

難点としては、０は素因数分解できないことです。０は素数ではないし、素数の積で表すこともできません。
強いて考えれば、

０＝ａ×０

とすることで、トポロジー的な解と同じ結果にすることが出来ます。ａは任意の数で、どんな数であっても０をかければ０になるというこれまた普遍的な数の性質に基づいています。